A lo largo de la historia se han utilizado las matemáticas para predecir y entender el posible comportamiento de las enfermedades, especialmente aquellas altamente contagiosas, como es el caso de la COVID-19, causada por el virus SARS-CoV-2.
Sin embargo, las matemáticas en la epidemiología no son tan exactas como se quisiera porque tienen un obstáculo: el comportamiento humano.
Dado que el virus se transmite de persona a persona a través de gotitas respiratorias y aprovecha el contacto físico para contagiar, son las personas las que definirán el comportamiento de la propagación de la enfermedad y, en consecuencia, la funcionalidad de un modelo para predecirlo.
El hecho de que los modelos dependan tanto del comportamiento humano los ha hecho aún más interesantes, sofisticados y especialmente atractivos para físicos como Octavio Miramontes, investigador del Instituto de Física de la UNAM, que ha pasado los últimos meses intentando predecir una epidemia nueva.
En mayo, Miramontes publicó un ensayo titulado: “Entendamos el COVID-19 en México”. En él, hizo una hipótesis inquietante: el pico máximo de casos positivos detectados en el país ocurriría entre el 7 y el 23 de junio, y no antes como las autoridades sanitarias y él mismo, en proyecciones previas, habían predicho. El cambio en la predicción atrajo la mirada de medios de comunicación y de la sociedad civil que preguntaban ¿qué había fallado?
Dado que el número de casos confirmados sigue en aumento, Miramontes no tiene reparo en reconocer que los modelos no son exactos y que si bien sirven para entender mejor una epidemia siempre dependerán de uno de los factores más complejos: la forma en la que se comporta la gente.
La clave de cualquier epidemia: encontrar el R0
Modelar tiene su ciencia y en ella hay una clave. La clave la tiene el primer modelo aplicado a una epidemia, propuesto en 1927 por el bioquímico William Ogilvy Kermack y el médico Anderson Gray McKendrick: el modelo SIR.
SIR explica la dinámica de una epidemia a partir de tres poblaciones: S para los ciudadanos susceptibles, I para los infectados y R para los recuperados.
En una población determinada todos serán S, I o R en algún momento. Lo que cambiará conforme avance la epidemia es la cantidad de personas que habrá en cada categoría y, sobre todo, la velocidad en la que pasarán de una categoría a otra.
Al inicio, y dado que nadie es inmune ante un virus nuevo, toda la población estará en riesgo de contraer la infección, por eso habrá un mayor número de S. Pero conforme avance la transmisión, habrá susceptibles que se enferman y enfermos que se recuperen.
Para medir esos dos procesos se incluyen en el modelo dos parámetros: la tasa media de infección y la tasa media de recuperación. La cantidad de contagios provocados por una persona infectada definirá qué tan rápido los S se convierten en I y, por otro lado, la cantidad de tiempo que les toma a los enfermos recuperarse definirá lo rápido que los I se convierten en R.
Con estas variables es posible definir al protagonista de cualquier epidemia: R0, es decir, la tasa de reproducción básica del patógeno, que se interpreta como el ritmo de propagación del virus y que puede ser mayor, menor o igual que 1.
Si la infección es más rápida que la recuperación, R0 será mayor que 1, lo que significa que la epidemia estará en un proceso de expansión. Si las tasas medias de recuperación e infección son iguales, R0 será igual a uno y entonces la epidemia se mantendrá estable. Y si la recuperación le gana a la infección, entonces son buenas noticias porque significa que R0 es menor que 1, y la epidemia se extinguirá.
“Para un epidemiólogo siempre es muy importante conocer este número porque es el que te dice cuán rápido se va a expandir la enfermedad. Como la pandemia comenzó en China, ahí se hicieron los primeros intentos de medirlo y fue así como se calibraron todos los modelos de todos los países, pero con el paso del tiempo cada país tiene su propio número”, afirma Octavio Miramontes.
Modelos imperfectos
En México estaba claro que R0 era mayor que 1, porque la epidemia iba en expansión, pero a Octavio Miramontes le interesaba predecir cuánto debe valer R0 para saber si el sistema de salud mexicano colapsaría o resistiría la cantidad de infectados a lo largo de la epidemia.
Para determinarlo, Miramontes realizó una simulación de epidemia en dos escenarios con valores para R0 mayores a 1: uno de 2.5 y otro de 1.5. Luego, los simuló computacionalmente y encontró que en el primer caso, el número de casos infectados rebasa la capacidad hospitalaria de la ciudad hipotética y en el segundo, no.
Un aspecto hace la diferencia entre colapsar o no colapsar y ese punto lo define el comportamiento de la población durante la epidemia.
Las reglas no siempre se cumplen y por lo tanto la fecha estimada del pico de contagios y de descenso de la curva tarda en llegar a medida que la gente se expone al virus.
Podemos verlo como cuando hay que esperar para subir a una montaña rusa, por ejemplo. Las personas que quieren subir tienen un tiempo aproximado de espera, pero si hay quienes no siguen las reglas, el proceso para ingresar se lentifica y el tiempo de espera estimado se prolonga más para aquellos que estén formados. Así que, aunque el tiempo de espera puede estar estimado, el comportamiento humano puede modificar la estimación.
Eso ocurre con los modelos matemáticos durante una epidemia. Se construyen a partir de datos, pero si esos datos cambian, el resultado también lo hará.
Es importante entender eso porque cuando hablamos de una epidemia hablamos de un sistema complejo, un fenómeno condicionado por diferentes factores interconectados de la dinámica social y, por lo tanto, el modelo matemático se comportará acorde a las conductas de la población.
A medida que la población atienda las medidas de mitigación para reducir la velocidad de transmisión del virus, como la Jornada Nacional de Sana Distancia, habrá menor número de contagios a menor velocidad y la atención hospitalaria podrá resistir la ocupación de los pacientes graves.
“A la población se le pide que permanezca confinada en casa porque esa es la única manera en la cual se puede disminuir el ritmo de propagación de la enfermedad. Si las personas no hacen caso y están en la calle, el virus se va a propagar y eso altera los resultados del modelo”, asegura Miramontes.
Pero la distancia no ha sido ni total ni homogénea en el tiempo. De acuerdo con los datos de la Secretaría de Salud, la Jornada Nacional de Sana Distancia representó una disminución de entre 60 y 75% de casos de COVID-19.
“En países como Colombia, Argentina o Chile, cuando se le pidió a la población que se mantuviera en casa, disminuyó la movilidad hasta en un 80%, México solo en un 60% y en el transcurso de tres meses pasó de un 60% a un 40%”, asegura el investigador.
“El modelo se calibra de tal manera que se hace un supuesto de cuál es esa velocidad de propagación del virus, pero si las personas están en la calle entonces esa velocidad aumenta y las predicciones de los modelos acaban estando equivocadas”, dice.
De ahí que las predicciones sobre la fecha en que se alcanzará el pico de la epidemia, o el punto máximo de contagios, presenta cambios a lo largo de la evolución de la epidemia. Hasta el 30 de mayo el modelo matemático de Miramontes predijo el pico el 6 de junio.
“Se cruzó el 30 de abril y el 10 de mayo, la gente se fue a la calle y ahí están las consecuencias”, asegura Miramontes. Una actualización reciente predice el pico para el 14 de junio.
El ser humano modula la epidemia
El modelo SIR es la base de los modelos matemáticos actuales utilizados para entender la epidemia. Desde que se propuso, hay modelos cada vez más complejos dependiendo del número de ecuaciones diferenciales y parámetros que se utilicen.
Por ejemplo, el modelo que actualmente se utiliza en la Ciudad de México tiene 12 ecuaciones diferenciales acopladas para diferentes poblaciones: Susceptibles que se convierten en Expuestos (cuando salen del confinamiento) de donde surgen los casos Leves y Graves; ellos a su vez formarán parte de los Recuperados o de los Hospitalizados, quienes pueden requerir atención en las Unidades de Cuidados Intensivos para integrarse a los Recuperados o a los Fallecidos.
“Las ecuaciones diferenciales acopladas pueden resolverse en una computadora, entonces con el modelo epidemiológico se pueden hacer predicciones”, dice el investigador.
Otra de las limitaciones de los modelos epidemiológicos es que no pueden predecir a la población asintomática “porque eso tiene que ver con la fortaleza física de cada persona, de su sistema inmunológico y eso no es posible estimarlo. Se da una predicción grosso modo con base en la propagación de otro tipo de coronavirus anteriores y se estima que puede ser en el orden de un factor de 10”, afirma Miramontes.
Para el investigador, México actuó adecuadamente frente a la pandemia de COVID-19 al establecer medidas de mitigación tempranamente y preparar la infraestructura hospitalaria necesaria.
“Antes de la pandemia teníamos un sistema de salud hecho un desastre y entonces si la hubiéramos enfrentado únicamente con ese sistema de salud no hubiéramos tenido esos 25 mil recuperados, lamentablemente hubiera sido una cantidad mucho menor a ella”, afirma el investigador.
Los modelos matemáticos y la física ofrecen la posibilidad de predecir el comportamiento de una epidemia, pero el modelo solo interpreta la conducta de la sociedad, no la rige. Quiere decir que el ser humano es quien modula la epidemia y por tanto tiene responsabilidad de seguir las recomendaciones de distanciamiento social para evitar estragos de mayor magnitud.
Solo así la etapa de ascenso de la curva epidémica será lenta, la capacidad hospitalaria no se verá rebasada y tanto el pico de contagios como la etapa de descenso coincidirá con las predicciones matemáticas.
