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¿Por qué el número Pi encierra magia y fascinación?

Fernando Guzmán Aguilar/Hugo Cuenca Solís
Está en la mecánica cuántica, en las herramientas matemáticas, en el universo, en los fenómenos naturales y en los aparatos de la vida diaria

 

Pi (π) es un número mágico y fascinante. “Nos persigue por todos lados”. Está en las ciencias, en la tecnología y en la vida cotidiana. Es como un dado de diez caras que lanza el doctor Víctor Manuel Romero Rochín, del Instituto de Física, para los lectores de UNAM Global.

Pi no es un número entero (0, 1, 2, 3…) ni racional (los que se expresan con cocientes de enteros, por ejemplo 1/3, 7/22, 25/32…), sino irracional, es decir, no puede expresarse como el cociente exacto de dos números enteros.

Desde la primaria nos enseñan que pi equivale a 3.14 o 3.1416, pero tiene “un número gigantesco —en realidad infinito— de cifras”, miles y miles de millones ya conocidas y otras aún desconocidas.

Otra cualidad es que, dadas varias cifras de pi, no sabemos qué número sigue. “Podría ser cualquiera del 0 al 9”. Es como si los números siguientes estuvieran al azar o como si fuera un dado de diez caras.

Un dado tiene seis caras, pero imaginemos que fueran diez. “Cada vez que lo aventemos, nos saldría uno de esos números (del 0 a 9), que tienen la misma probabilidad. “Y no se sabe dónde acaba el número pi”.

El “cachito” que siempre faltará

Hace cuatro mil años los babilonios descubrieron que el área del círculo es el resultado “del radio multiplicado por pi”, y, según sus cálculos, “era 3 y no 3.14”.

Después, los egipcios fueron mejorándolo; más tarde, los chinos se enfrentaron al misterio de este número y le descubrieron más dígitos. Desde entonces, para los matemáticos ha sido “una pasión encontrar el valor de pi”.

“π” es la letra griega equivalente a la “p” del español. Ese simbolito (palitos que forman una casita) fue utilizado por el matemático y físico suizo Leonhard Euler (1707-1783) para nombrar a un número que nadie sabía entonces cómo llamarle. Simplemente decían: “la circunferencia no es exactamente tres veces el diámetro, sino tres veces más un cachito. Faltaba ese cachito”.

Históricamente, el número pi sale del círculo. Lo tiene adentro. “A mí me enseñaron en quinto de primaria que la circunferencia es el diámetro del círculo multiplicado por pi”.

Circunferencia es la orilla o perímetro del círculo (“π viene del griego perímetro”). Y el diámetro es la recta que pasa por su centro. ¿Cuántas veces cabe el diámetro en la circunferencia? “Tres veces y cachito, y ese cachito era .1416”.

Si uno suma un número infinito de números, puede ser que el resultado no sea infinito, sino otro número. En el pasado, los matemáticos (Newton, entre ellos) encontraron muchas fórmulas de sumas infinitas cuyo resultado es pi.

Si al uno se le resta un tercio y le suma un quinto y le resta un séptimo, más un noveno, menos un onceavo… así hasta el infinito, el resultado es pi dividido entre cuatro. Como esta fórmula existen ahora una infinidad.

Son números que se van haciendo más pequeños, pero cuando se suman todos dan pi o tres o seis veces pi. Por eso, pi es un número que apasiona a los humanos. Matemáticos de todas las épocas buscaron los dígitos que seguían. Eso continúa ahora, y con las computadoras modernas se ha convertido en un reto.

En agosto de 2021, la Universidad de Ciencias Aplicadas de los Grisones, en Suiza, batió el récord de cálculo de decimales de pi: 62 mil 800 millones, de los cuales los últimos diez decimales son 7817924264.

Pi aparece por todos lados

Pi aparece no sólo en todas nuestras matemáticas sino por todos lados. A veces aparece junto al “número e”, tan peculiar y raro como pi, que está escondido en todo lo que tiene curvas: una pelota, que es esférica; un balón de futbol americano, que es ovoide; una galaxia, que puede ser espiral, como la Vía Láctea, o con brazos curvados o en forma de óvalo, como otras.

También aparece en los aparatos que tienen un movimiento periódico, cíclico —como los péndulos, los motores, los relojes—, en las ondas de voz y en las ondas electromagnéticas, en fenómenos naturales, como los temblores (que son ondas periódicas que viajan por la tierra) y la rotación de los planetas. En otras palabras, la ciencia y la descripción de la naturaleza no podrían avanzar sin el concepto de los movimientos ondulatorios. Y en todos ellos pi juega un papel esencial.

Además, está en la mecánica cuántica, en la que hay otro número fundamental, llamado constante de Planck (el físico alemán Max Planck la descubrió en 1900), que siempre aparece dividida entre dos veces pi.

Y la mecánica cuántica, que nos permite entender el submundo microscópico, las moléculas, los átomos y las partículas elementales como los quarks, también está en nuestra vida diaria. “Por todos lados vivimos de cuestiones cuánticas”.

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