- Una relación que tomaba como independientes las variables de velocidad y el campo gravitacional de un fluido, generó una discrepancia de dos resultados al calcular el lagrangiano de materia para un fluido ideal.
- Los lagrangianos son cantidades que describen un sistema, además de guardar información de cómo se compone.
- Este trabajo de investigación mostró que el error había consistido en asumir los potenciales de velocidad como independientes del campo gravitacional.
Una relación que tomaba como independientes las variables de velocidad y el campo gravitacional de un fluido generó una discrepancia de dos resultados al calcular el lagrangiano de materia para un fluido ideal. Esta discrepancia había permanecido sin ser resuelta desde hace 70 años.
Mediante una serie de trabajos que comenzaron en 2020, realizados por el Dr. Sergio Mendoza Ramos, investigador del Instituto de Astronomía (IA) de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) y la estudiante del posgrado de Ciencias Físicas, Sarahí Silva García, se encontró que, para un fluido ideal, el lagrangiano de materia solamente puede ser la densidad de energía total del fluido, el cual tiene que estar acoplado al campo gravitacional.
“Los lagrangianos son cantidades que describen un sistema, además de guardar información de cómo se compone, lo que posteriormente puede generar leyes de conservación, ecuaciones de movimiento y otros elementos”, mencionó Sarahí Silva. “Un lagrangiano es la manera más simple de describir cualquier sistema físico”, agregó el Dr. Sergio Mendoza. El lagrangiano de materia en gravitación es una herramienta matemática que se usa para describir cómo se comporta la energía y el momento en un sistema, como es el caso particular de los fluidos.
La problemática a la que se enfrentaron durante esos años derivó de intentar describir a un fluido asumiendo un lagrangiano en el que un fluido era igual a la presión, usando potenciales de velocidad: “Esto es otras relaciones de la velocidad del fluido, con cantidades que restringen la descripción del fluido en las ecuaciones de movimiento, por lo que se obtenía como resultado que el lagrangiano era la presión”, explicó el Dr. Sergio Mendoza. Los fluidos descritos en el trabajo pueden ser gases alrededor de una estrella o de un agujero negro.
Sin embargo, surgió otro resultado, el cual indicaba que las variables eran tanto la presión como la densidad total de energía, la cual está constituida por la densidad de energía interna y la densidad de energía en reposo. “Tanto la presión como la densidad total de energía interna se mostraban como valores válidos”, dijo Sarahí Silva. Aun así, el Dr. Sergio Mendoza y Sarahí Silva observaron que cambiar una variable no implicaba la obtención de otro resultado.
Este trabajo demostró que el error previo fue asumir los potenciales de velocidad como independientes del campo gravitacional. “El detalle fue no haber contemplado que eran dependientes”, dijeron. Este resultado tendrá impacto en el ámbito de los estudios sobre la gravitación con aplicaciones astrofísicas y cosmológicas al hacer acoplamientos de materia y curvatura en teorías extendidas de la gravitación, más allá de la teoría de relatividad general de Einstein.
Un valor necesario en teorías extendidas de gravitación
El valor exacto del lagrangiano de materia para un fluido ideal es irrelevante en el ámbito de la teoría de gravitación de Einstein. Sin embargo, dicho valor se requiere al construir teorías extendidas de gravitación, más generales que la de Einstein, en donde son introducidos acoplamientos de curvatura y materia.
De esta manera, el Dr. Sergio Mendoza y su grupo de investigación han logrado mostrar que la fenomenología dinámica en galaxias, grupos de galaxias y cúmulos de galaxias, así como el de la expansión acelerada del universo hoy en día, no requieren la introducción ni de materia ni de energía oscura para su entendimiento (véase Boletín UNAM-DGCS-456/2021 en: https://www.dgcs.unam.mx/boletin/bdboletin/2021_456.html).
Aporte filosófico
Lo más complicado de este trabajo fueron las matemáticas que se realizaron, ya que su complejidad impactó en los investigadores, incluso de manera filosófica: “nos íbamos semanas enteras a nuestras casas pensando en esos resultados incoherentes entre sí; veíamos la contradicción, pero no de dónde provenía. Era filosóficamente complejo porque, al no ver la raíz de esa contradicción, nos hacía dudar de ecuaciones bien establecidas”.
La comunidad científica, no sólo de México sino de otras partes del mundo, ha recibido muy bien el trabajo de Mendoza y Silva, incluso ya ha sido citado en otros trabajos de investigación.
De estudiante a colega
Crédito: Sergio Mendoza.
Parte fundamental del éxito de este trabajo fue la retroalimentación y constante diálogo entre el Dr. Sergio Mendoza y Sarahí Silva: “el profesor me iba guiando totalmente; cuando tenía dificultades en alguna parte él me decía ˈbusca por aquíˈ y me dejaba explorar por mí misma”, contó Sarahí, a lo que el Dr. Sergio Mendoza agregó: “lo que ella experimentó es la transición entre el proceso de aprendizaje en los cursos, y después aplicar el conocimiento y hablar con iguales”.
Los artículos publicados al respecto pueden descargarse en los siguientes vínculos.
Los enlaces con la etiqueta 1 llevan a la publicación de la revista oficial. Los que tienen la etiqueta 2 llevan a la versión preliminar o preprint del artículo.
(1a) https://doi.org/10.1142/S0219887821500596
(2a) https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.04175
(1b) https://doi.org/10.1142/S0219887824501032
(2b) https://doi.org/10.48550/arXiv.2311.18153