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Esfera: ¿por qué es la reina de las figuras geométricas?

Fernando Guzmán Aguilar

Pensar en esferas, desde la fascinación de los primeros humanos por el Sol y la Luna hasta las teorías de la época moderna, ha sido clave para la ciencia y la vida.

El doctor Víctor Manuel Romero Rochín, del Instituto de Física de la UNAM, nos da una vuelta por la esfera y de paso por el círculo que encierran al misterioso π (pi), “un número con infinitas aplicaciones”.

Esferas son los planetas, las gotas de la lluvia, las burbujas, las pelotas, los balines de un valero, las canicas… Pero también imaginamos y pensamos como esferas a las moléculas y los átomos, los electrones y demás partículas elementales.

Una burbuja es una esfera porque las fuerzas que la forman se distribuyen equitativamente por todos lados hasta que encuentran su estado estable. “La esfera es el estado más estable”.

Un fenómeno similar ocurre con los planetas. Al ser atraídos por gravedad hacia su centro, “no les queda más que ser una esfera”. Cuando un planeta no rota, las fuerzas de gravedad la obligan a ser esférico. Sucede lo mismo con la Luna. Da vuelta al Sol pero no rota sobre su eje. Por lo que “no tiene día y noche”. En cambio la Tierra no es una esfera. Al rotar, se achata ligeramente de los polos.

La esfera es una figura geométrica que balancea todo y que indica que no hay ninguna dirección preferencial. Si estuviéramos en el espacio, no sabríamos qué es abajo, arriba, derecha o izquierda; en la Tierra sí “porque la gravedad nos jala hacia abajo”.

La figura perfecta

La esfera —dice Romero Rochín, investigador del IFUNAM— es una figura perfectamente simétrica. No importa su posición, siempre se ve igual. Un eje de polo a polo, de ida y regreso, es igual en una esfera. Trazarlo en otra figura geométrica, se deforma.

Aunque diferentes, el círculo (en el plano) y la esfera (en el espacio) están relacionadas íntimamente. Las primeras ideas se empezaron a desarrollar a partir de ambas geometrías por su sencillez y atractivo. Los antiguos científicos y la gente se imaginaba que el Sol se movía en círculo en la bóveda celeste.

Fue un shock para Joannhes Kepler la evidencia experimental de que las órbitas de los planetas, descubiertas y postuladas por este científico alemán como círculos perfectos, son elípticas.

Eran tan perfectas las mediciones de los movimientos de los planetas hechas “a ojo” por el astrónomo danés Tycho Brahe durante muchos años, que su discípulo Keppler tuvo que doblegarse y aceptar que el movimiento de los planetas alrededor del Sol no era perfecto.

Sistema ‘fácil’ de estudiar

Para el Jefe del Departamento de Física Cuántica y Fotónica del IFUNAM, la esfera es un sistema ‘fácil’ de estudiar y analizar. Es más fácil pensar y comprender que átomos y moléculas son como pelotitas o bolas de billar chocando unas con otras.

Aunque la mecánica cuántica advierte que se debe tener cuidado con esa imagen esférica de los átomos, en las simulaciones por computadora se “ponen esferas o discos si se hace en un plano”.

Los átomos y las moléculas que forman un gas, un líquido o un fluido no son esféricas. Los elementos del agua, por ejemplo, tienen forma de “V”. Al pensarlos como esfera podemos aprender, por ejemplo, cómo hierve un gas.

Con el modelo esférico, modelamos a la naturaleza porque es “el de menor energía” (hace que los choques sean más sencillos) y podemos aproximar muchas cosas.

La esfera tienen “propiedades matemáticas que nos simplifican las cosas”. En la Teoría General de la Relatividad se tuvo un gran avance con el físico Karl Schwarzschild, quien “calculó el campo gravitacional de una esfera de masa” con las ecuaciones de Einstein.

Ciencias de la aproximación

Aunque el mundo real no es sólo de esferas, el avance de la ciencia se debe a suponer que podemos aproximar cosas como si fuesen esféricas, sostiene el doctor Romero Rochín.

La molécula del agua no está formada por esferas. Es complicado describirla como realmente es, pero podemos hacer aproximaciones e imaginar que algo que es como una “V” se transforme en una esfera.

“Resolver de manera perfecta cualquier cosa de manera exacta es imposible”. Por eso es una ironía que a la física, la química, las matemáticas, la biología… se les llame ciencias exactas.

“La ciencia es el arte de la aproximación”. Se hacen aproximaciones o modelos que se comparan con experimentos.

Esferas y círculos

Pensar en esferas —para Romero Rochín—sigue siendo un aspecto clave de nuestra vida diaria.

Irónicamente, de manera natural, la esfera y el círculo esconden al misterioso π (pi), un número con infinitas aplicaciones en física, matemáticas e ingeniería y “que ni siquiera podemos escribir”.

Sin la esfera no habría avanzado la ciencia y la tecnología. Toda la maquinaria en algún lugar tiene esferas y círculos. Los valeros de los coches son ruedas con balines. Las esferas pueden rotar para cualquiera lado y no oponen resistencia. Los automóviles no funcionarían sin el círculo. Incluso, sería más fácil girar con ruedas esféricas que circulares. El problema serían los ejes.

Círculo y esfera son parte de nuestra vida. En la arquitectura la figura más estable son los domos esféricos. En la alfarería es más sencillo hacer algo circular. Casi en todos los deportes de pelota se juega con un objeto esférico. En Mesoamérica el juego de pelota era con una esfera de hule.

Las esferas para los árboles de Navidad, las fabricadas con vidrio, se forman como las burbujas. Al cortar vidrio caliente y meterlo al agua se forman esas esferitas que llamamos canicas. En las rifas (lotería y Melate, por ejemplo) se utilizan pelotas porque al darles vuelta en un contenedor, se mezclan y no se atoran.

La manera más sencilla de empujar algo para subirlo es hacerlo esférico. Por ejemplo, para las pirámides egipcias, ¿cómo subieron unas piedras tan pesadas? Se calculaba que se necesitarían miles de personas para cargarlas. Sin embargo, en los últimos 30 años se descubrió que alrededor de una piedra fabricaban una estructura de madera circular y la empujaban fácilmente, con “lo que actualmente sería una rueda”.

Sagrada en la antigüedad, había una relación mística con la esfera, figura suprema en algunas religiones y una creación perfecta de los dioses.

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