¿En dónde está la belleza de las matemáticas? En cualquier lugar imaginable y también en el proceso de plantearse problemas y resolverlos, señaló José Antonio de la Peña al ingresar como miembro de El Colegio Nacional (Colnal), el número 100 según los anales de esta institución creada en 1943 para agrupar a los científicos y literatos más notables de México.
Bajo esta convicción de esteticidad omnipresente, el investigador de la UNAM desarrolló los contenidos de su libro Álgebra en todas partes —lectura obligada para cualquier bachiller—, donde expone cómo es imposible encontrar algo que no pueda ser entendido a la luz de las matemáticas, ya sea un copo de nieve, una jugada de ajedrez o la intricada filigrana que adorna los palacios de la Alhambra.
En el Aula Mayor del Colnal, al impartir la lección inaugural Estructura y forma de la naturaleza, el académico subrayó que “si hay algo quisiera transmitirles es que las matemáticas pueden esclarecer incógnitas de cualquier ciencia”, desde dudas planteadas hace miles de años, como la de por qué las abejas construyen sus panales con celdas hexagonales, hasta inquietudes de reciente cuño, como la de intentar desglosar el comportamiento las redes sociales en internet.
“De Platón a la fecha, la realidad se ha entendido y expresado mediante relaciones de cantidades numéricas asociadas a las cosas del mundo, al grado que los padres de la ciencia moderna, Johannes Kepler y Galileo Galilei, llegaron a sostener que las matemáticas son el lenguaje con el que Dios escribió el universo”.
No obstante, advirtió De la Peña, éstas no son perfectas, infalibles o asunto de inspiración, pues contrario a la creencia popular, pueden tardar años o siglos en desentrañar ciertos problemas, ya que las herramientas para lograrlo no se conocen o aún deben desarrollarse.
Preguntas que resuenan a través de los siglos
En el 36 antes de Cristo, un exmilitar romano de nombre Marco Terencio Varrón, al escribir el libro De re rustica (o De las cosas del campo) se preguntaba ¿por qué las celdillas de una colmena son hexagonales?, a lo que él mismo respondía “¿no tiene el panal seis ángulos en cada celda, tantos como patas tiene la abeja?”.
Para José Antonio de la Peña, es obvio que dicha geometría no radica en la anatomía de estos insectos, sino en su deseo —“entre comillas, ¿pues cómo sabría qué desean?”— de construir su hogar desperdiciando la menor cantidad de miel y cera.
“Se trata de un asunto de optimización y los hexágonos son los que mejor aprovechan el espacio, como observaba D’Arcy Thompson en Sobre el crecimiento y la forma (obra que este año cumple un siglo) cuando comparaba este diseño con la retícula creada por un cúmulo de pompas de jabón al repartirse sobre una capa líquida”.
En el caso referido, las burbujas buscan su acomodo natural y se distribuyen para ocupar una superficie mínima y evitar que la tensión superficial las estalle. Por ello, cuando las pompas se acercan entre sí lo hacen en ángulos de 120 grados y terminan por formar polígonos de seis lados; algo similar pasa al interior de las colmenas, indicó el también integrante del Instituto de Matemáticas (IM) de la UNAM.
A los intentos de explicar tal fenómeno se le denominó Conjetura del Panal y pese a intuirse desde hace mucho que las celdillas apícolas son hexagonales porque dicha forma permite dividir un plano con estructuras idénticas en figura y área, pero con el menor perímetro posible, no se había podido demostrar a cabalidad por qué.
Este problema planteado hace dos mil años sólo pudo ser resuelto hasta el 8 de junio de 1999, cuando Thomas C. Hales, un profesor de la Universidad de Pittsburgh, probó matemáticamente la veracidad de este pálpito con apoyo de herramientas computacionales.
Que transcurrieran más de dos mil años para esclarecer esta duda pone de relieve un aspecto que De la Peña considera fascinante de las matemáticas, el de que no importa si las personas viven o mueren en tiempos muy distintos, pues mientras aporten algo para solucionar una interrogante, tarde o temprano llegarán a la respuesta.
La tecnología, clave del futuro
Para De la Peña no hay duda de que la tecnología está cambiando al orbe entero, por lo que considera preciso adecuar las matemáticas a fin de encarar nuevos desafíos, y como ejemplo refirió el desarrollo de Google (entre 1995 y 1996) por parte de dos exalumnos de la Universidad de Stanford: Sergey Brin y Larry Page.
“La historia cuenta que un día estos jóvenes fueron a una lección de álgebra lineal, donde escucharon hablar de vectores y valores propios; ello los inspiró a crear su buscador y no regresaron al salón de clases jamás. Así que, si desean ser buenos estudiantes y evitar la deserción, ni se les ocurra inventar Google”, bromeó.
Más allá de lo anecdótico, el universitario expuso que gran parte del algoritmo PageRank (el cimiento de este motor de búsqueda) está basado en el teorema Perron-Frobenius, el cual fue demostrado 90 años atrás, lo cual es una muestra de cómo al adaptar las matemáticas a los nuevos tiempos se obtienen resultados relevantes.
“Y no sólo eso, pues esta ciencia también permite entender las dinámicas tan complejas como las de las llamadas redes sociales. Para ello podemos usar la Teoría de las Gráficas e identificar a las entidades como nodos o vértices y las relaciones como enlaces o aristas”, agregó el exdirector del IM.
Sobre esta capacidad de las matemáticas para adaptarse a contextos tan diferentes y explicarlos de manera tan puntual, De la Peña dijo que no sólo le sorprende a él, sino que ha asombrado a personajes como Albert Einstein, quien alguna vez exclamó: ¡Cómo es posible que un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia se ajuste tan perfectamente a los objetos de la realidad!”.
A decir del académico, ver el mundo a través de las matemáticas equivale a encontrar belleza por doquier, “pues quienes nos dedicamos a esta ciencia sabemos que no hay nada más bello que la sensación de plantearse un problema y resolverlo”.
Por eso, de entre todos los avances tecnológicos que mencionó, del que habló con mayor entusiasmo fue del Proyecto Polymath, una plataforma estadounidense que posibilita la colaboración global de miles de individuos en aras de esclarecer diversas incógnitas.
“Esto nos plantea un gran desafío: resolver problemas entre mucha gente dispuesta a actuar de manera simultánea. Esto es nuevo, pero creo que juntos podemos lograr algo relevante”.